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大数定律告诉你，为何逢赌必输？

晰数塔互联网快讯
2020-07-28 11:23

本文来自微信公众号：科学大院（ID：kexuedayuan），作者：焦述铭，原文标题：《听懂赌王的告诫后，我学会了修图和让相机拐弯》，头图来自：电影《赌神》

从GTA、《巫师3》到《荒野大镖客》，游戏中很多玩家都会沉迷赌场，不知道有没有玩家意识到，似乎不管自己赌博的技术如何，都没有占到赌场的半点便宜。澳门赌王何鸿燊也说过：“不赌就是赢”。赌博注定血亏，这是一个支配万事万物的神秘定律决定的。而我们还可以利用这个神秘定律来干什么呢？

为什么逢赌必输

在澳门，拉斯维加斯，大西洋城，蒙特卡洛等世界各大知名赌场中，最常见的一种游戏就是俄罗斯轮盘了，轮盘一周写着0到36一共37个数字，随机转动的小球最后会停在某个数字的位置。赌徒可以事先选择一个数字押注本金，赔率是1：35，如果猜错了，“本金”就会被赌场吞掉，但如果猜对了，不仅“本金”退还，额外再奖励35倍，也就是1元会变成36元。

表面看似乎“盈利颇丰”，但实际上猜中数字的概率仅有1/37，游戏投资1元能获利的期望值是0*（36/37）+36*（1/37）-1= -0.027，赌客平均意义上亏钱但不明显，而玩家每投入100元，平均会被赌场抽走2.7元（赌场稳赚不赔）。

俄罗斯轮盘（图片来源：veer）

另一种在赌场里常见游戏是通过掷骰子押大小，游戏中随机摇三个骰子（每个的点数1至6），如果点数加到一起小于等于10，就算“小“，大于等于11，就算”大“。赌徒可以事先押”大“或”小“，赔率1：1，猜对1元变2元，看起来似乎比较公平，不过赌场在规则上留了一手，规定当三个骰子的点数是一样的时候（比如三个1，三个2……三个6），不管玩家押大押小，都算玩家输，赌场赢，所谓“大小通吃”。这样一来赌徒无论怎么押，按概率计算，赌场的胜率就从50%上升到了51.39%,玩家的胜率也就从50%下降到了48.61%，赌客最后的期望值还是负的。

只要赌客每局期望值是负的，赌场每局期望值是正的，哪怕赌场只具有很微小的一点点优势，在大数定律的支配下，只要游戏一局又一局不停进行下去，尽管表面看起来，每局似乎随机的有赢有输，但积累次数多了，赌场必定可以击败赌徒，让赌徒倾家荡产，让赌场赚的盆满钵满，赌徒即使拥有万贯家财，最后也只能全部贡献给赌场老板，自己空手而归。

大数定律，指的是随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的现象。简单来说，在随机事件的大量重复出现中，往往呈现必然性趋势。

对于赌场来说，大数定律的表现就是“稳赚不赔”。赌场所拥有的规则上的优势可以看作是一种“信号”，每次测量时信号要被噪声（游戏本身的运气成分）所干扰，但哪怕信号很微弱，只要测量次数足够多，被噪声淹没的信号总是可以得到复原。

大数定律不仅主宰着赌场和赌客，也支配着万事万物——甚至在我们拍摄一张照片的时候。

修图专家是怎么炼成的

在炎热的夏天，远处的路面看起来像是模模糊糊在颤抖，变得弯弯曲曲，这是由于滚烫的路面使得附近的空气不断流动，折射的光线会以晃来晃去方式到达人的眼睛，而晚上天空中的星星不停闪烁，原因也是类似的，来源于大气层中某些位置空气的流动。不过这种流动也是像轮盘，骰子或者扑克牌一样，充满了随机性。

在这种情况下，天文观测中有种凭借“碰运气”拍出好照片的技术，称为幸运成像（Lucky imaging）。具体办法是使用相机采取短时间曝光方式，不断地拍摄同一个场景很多张照片，由于不同时间点空气流动产生的噪声千变万化，单张照片的质量充满了不确定性，不过这么多张照片里，总有一些照片的一些局部区域是噪声较少的，我们把所有质量最清晰的区域整合拼接到一起，就可以获得一张高质量的照片。

就如同单次赌博的结果难以预测和掌控，但重复下注成百上千次之后，真相会显露出来。就像赌场势必会获利一样，虽然幸运成像中单次拍摄的大量噪声不可避免，但多次拍摄之后，真正的信号——物体的图像会呈现出来。今年5月，美国夏威夷双子座天文台的研究人员就利用幸运成像拍摄了木星的一张清晰照片。

对距离地球181光年外的一个Zeta Boötis双星系统进行幸运成像，拍摄到的单张照片是左面糟糕样子，但是很多张“臭皮匠“合成的”诸葛亮“确如右面这样清晰（图片来源：维基百科[1]）

我们平时使用智能手机拍照时，如果环境光线很暗，拍摄的照片中同样会大量出现随机的噪声，但只要开启HDR功能，照片就会变得清晰很多，手机拍照的各种HDR甚至HDR+功能其实也与天文望远镜的幸运成像类似，同样是对于同一个物体快速拍摄多张照片，抑制噪声，最后合成出一张高质量的图片。

左：HDR+关闭；右：HDR+开启[2] (图片来源：Google AI播客[2])

如果没有很多张照片，只有一张照片，想去除其中的随机噪声，是否有好办法？我们可以化整为零，像制作拼图一样，把照片切割成很多个小方块，然后把比较相似的小方块分成一组。同一组的大量小方块，相当于同一信号受到不同随机噪声的污染，最后可以共同去除掉噪声成分，这一被称为BM3D的图像去噪声方式同样是经过很多次“赌局”的重复，显露出图像的“本色”。

选取同类方块

最终照片去除噪声前后的对比（图片来源：论文[5]）

总之大数定律在拍照上的表现就是：只要拍的图像够多，总能获得清晰的。

会拐弯的相机

除了是修图大师之外，这个定律可能还会帮我们造出“会拐弯的相机”。

想象下，如果有一种新型照相机接收的光线可以拐弯，拍摄到隐藏角落的物体，那么无论对于公路转弯处的无人驾驶汽车，战场上执行任务的突击队员都是一件不可多得的利器。

(图片来源：论文[6])

为了达到目标，有研究者脑洞大开，提出了这样一种方式，堪称大数定律的进阶应用。在相机旁边安装一个激光发射器，激光发射器把光束发射到墙上红色位置，然后反射光照到物体上，之后物体再把光束反射到墙上的蓝色位置，然后相机就可以拍摄下来了。

这个主意是不是听上去很好？然而理想很丰满,现实很骨感，由于激光在粗糙的墙壁上发生随机散射，相机拍到的不是物体照片，而是下面一团糟的景象（散斑）：

(图片来源：论文[6])

研究者于是调一调激光发射器的方向，再次拍一张，这次会好一些吧？很不幸，拍到的还是让人无奈的另一张散斑。不过尽管始终拍不到物体的”真相“，研究者只要稍微调一调激光发射器的角度，就可以获取到同一个物体很多个互不相同的散斑图像（大批数据），大量的随机图案之中“暗藏玄机”，就像掷骰子一样，其中隐藏的微弱信号虽然不是物体照片的本尊，但也表征照片数据的傅里叶频谱强度。

（图片来源：作者绘制）

因为任何一张照片都可以看作是很多不同频率条纹的组合叠加，区别在于每种条纹的“配方比重”不同，就如同每一品牌奶粉都有各自的成分配比，傅里叶频谱强度就透露给你了这一重要配比信息，比如不同字母或者数字的图像的“成分配比”就大不相同，便于将它们识别出来。研究者先从大量散斑图像中恢复出这一频谱信息，进而再从频谱信息中猜测出物体的模样，这样，隐藏在拐角处的物体就“原形毕露”了。

不过，这款“会拐弯”的相机目前只能复原隐藏处的简单物体，对于拍摄复杂物体还暂时有些困难。

结语

拨开随机性这一层厚厚的迷雾，无论赌场真实规则，还是照片原本面目，都尽在眼前。

最后，还是要用赌王的话提醒各位：不赌就是赢！

参考资料：

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Lucky_imaging

[2]https://ai.googleblog.com/2014/10/hdr-low-light-and-high-dynamic-range.html

[3]Joshi, N. and Cohen, M.F., 2010, March. Seeing Mt. Rainier: Lucky imaging for multi-image denoising, sharpening, and haze removal. In 2010 IEEE International Conference on Computational Photography (ICCP) (pp. 1-8). IEEE.

[4]Hasinoff, S.W., Sharlet, D., Geiss, R., Adams, A., Barron, J.T., Kainz, F., Chen, J. and Levoy, M., 2016. Burst photography for high dynamic range and low-light imaging on mobile cameras. ACM Transactions on Graphics (TOG), 35(6), pp.1-12.

[5]Dabov, K., Foi, A., Katkovnik, V. and Egiazarian, K., 2007. Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering. IEEE Transactions on image processing, 16(8), pp.2080-2095.

[6]Metzler, C.A., Heide, F., Rangarajan, P., Balaji, M.M., Viswanath, A., Veeraraghavan, A. and Baraniuk, R.G., 2020. Deep-inverse correlography: towards real-time high-resolution non-line-of-sight imaging. Optica, 7(1), pp.63-71.

[7]Viswanath, A., Rangarajan, P., MacFarlane, D. and Christensen, M.P., 2018, June. Indirect imaging using correlography. In Computational Optical Sensing and Imaging (pp. CM2E-3). Optical Society of America.

本文来自微信公众号：科学大院（ID：kexuedayuan），作者：焦述铭