世界真的是三维的吗？
本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：Takeko ，题图来自：电影《异次元骇客》
一
工程师、数学家和物理学家聚在一起，交给他们的任务是回答这样一个问题：世界是几维的？
工程师最擅长和我们的日常生活的这个世界打交道，他们亮出量角器和直尺，拼出了三个互成直角的方向，也就是长、宽和高。“世界是三维的。”三维也是我们最直观的认识。
数学家则拿出了笔记本，他们走入了抽象领域，创建了一个有垂直边的规则对称的几何图案的列表。他们写道，正方形有4条边，立方体有6个正方形的面。根据外推，超立方体有8个立方体构成的面。以此类推，这样的规律会一直持续下去。“无限。”这是来自数学的答案。
现在，轮到物理学家了。为了解释宇宙的本源问题，许多物理理论需要更高维度的空间存在，而很多流行的理论在三维之外也仍然成立。一些物理学家（当然还有数学家）坚持认为，更多物理维度一定存在于我们所能看到的世界之外，这个世界不是只有我们已经习惯的上下、左右和前后。
二
和时间类似，空间的“科学诞生”也要归功于历史上最伟大的科学家之一——牛顿。1687年，牛顿在介绍他的引力理论时，正式提出了“空间”这个概念。对牛顿来说，空间和时间是真实的，但只不过空间是一个冷冰冰的背景，在这个背景之下，更有趣的事情在发生，比如苹果从树上掉下来，行星沿轨道运行。
19世纪末，英国数学家辛顿（Charles Howard Hinton）提出，我们感知到的相互运动的不同物体，可以被认为是在四维空间中一个个固体物体，穿过了我们这个三维的世界。为了理解这意味着什么，可以想象一下，当一个球通过二维平面时看起来是什么样子的，它会看起来像是一个半径在变化的圆，圆的大小随着时间先增大再减小。
一个球通过二维平面。| 素材参考：NewScientist
爱因斯坦和相对论体系促使我们对世界的认识产生了关键的转变。20世纪初，爱因斯坦提出了狭义相对论。随后，1908年，数学家闵可夫斯基（Hermann Minkowski）将狭义相对论的基本概念精炼成了一种非同寻常的四维几何，就是闵可夫斯基的四维时空。
闵可夫斯基时空的细分。| 图片来源：MissMJ/Wikicommons
闵可夫斯基这种时空的几何观具有重要意义。他的四维时空包含了标准的三维空间和一个描述时间流的第四维。而闵可夫斯基思想最大的革命性在于，它将时间和空间整合为一个不可分割的整体，并由此产生了更深远的影响。正是因为爱因斯坦认识到了闵可夫斯基的这种非凡的时空观，并对这一思想进行了推广，才构成了爱因斯坦的广义相对论中关于时空弯曲的概念。
在广义相对论中，空间成为一个动态实体。它与时间交织成一个四维时空，被质量弯曲，产生了我们称之为“引力”的基本力。
三
维度的提高还远没有结束。1919年，数学家卡鲁扎（Theodor Kaluza）提出了第四个空间维度的存在，它或许能将广义相对论与电磁理论联系在一起。随后，数学家克莱因（Oskar Klein）在卡鲁扎思想的基础上进行了细化。克莱因认为，空间既包括延伸的维度，也包括卷曲的维度。那些延伸的维度就是我们熟悉的三维空间，而在延伸维度的深处，卷曲的维度出现了，它可以被看作一个极小的圆。
卷曲的维度。| 图片来源：新原理研究所
尽管后续的研究表明，卡鲁扎和克莱因的卷曲维度并没有如愿将广义相对论和电磁理论结合起来，但几十年后，它启发了后来的科学家。弦理论学家发现这个想法是有用的，甚至可以说是必要的。
四
虽然弦理论饱受争议，但它仍然是许多物理学家选择通向统一引力和量子世界的道路，也是目前看来最具潜力的理论之一，有望将广义相对论和量子力学结合成“万有理论”。
超弦理论中使用的数学至少需要十维。也就是说，要使用描述超弦理论的方程，一定要利用额外的维度。弦理论家认为，这些维度被包裹在卡鲁扎和克莱因首先描述的卷曲空间中。
想要容纳更多维度，我们还要对那个卷曲的额外维度进行拓展。为了便于理解，我们可以进行一些简化版本的想象。
在卡鲁扎和克莱因的理论中，空间的维度包含了标准空间的三维，以及一个圆的额外维度。现在，我们首先可以想象，用球代替卡鲁扎-克莱因圆。如果我们只考虑球的表面，那么就有了两个额外维度，再算上球的内部空间，则有了三个额外维度。到目前为止，这三个额外维度，加上原本的三维标准维度（我们熟悉的三维空间），一共出现了6个维度。
但对超弦理论来说这似乎还不够。所需要的其他维度要从何而来呢？
让物理学家兴奋的是，在超弦理论之前，两位数学家已经帮他们铺了路。卡拉比（Eugenio Calabi）和华人数学家丘成桐描述了一种六维的几何图形。超弦理论家发现，卡拉比-丘流形符合他们方程所要求的结构类型。
六维卡拉比-丘流形的二维截面。| 图片来源：LUNCH/Wikicommons
如果我们再将之前的球进一步替换成这些卡拉比-丘流形，最终就会得到10个维度——3个空间维度，加上卡拉比-丘流形中的6个维度，再加上一个时间维度。
如果超弦理论被证明是正确的（当然这很有难度），我们就要接受一个十维的世界，尽管我们可能并不会直接感知到它所有的维度。
五
为世界增加额外的维度很容易，至少理论上来说是这样的，你只需要在坐标系中增加额外的项。问题是，我们如何感知它们？我们如何找到它们存在的证据？
至少目前的答案仍然有些令人失望。作为“三维生物”的我们或许永远无法直接看到更高的维度，但这并不意味着我们不能从科学上证明它们的存在。这就好像，我们无法直接观测到夸克，但不妨碍科学家仍然一致认同夸克的存在。
从科学实验上来说，无论是大型强子对撞机，还是引力波探测，目前还没有证据证明额外维度的存在。但我们也没有理由急着否定额外维度的想法。
如果额外维度被证实真的存在，它也有可能带来一些奇怪的结果，例如，它或许会意味着一个多元宇宙的世界，不同的宇宙彼此相邻。不过，并不是每个人都喜欢这样的结果。物理学家韦尔兰德（Erik Verlinde）在接受采访时说：“我不喜欢多元宇宙。我们无法与之交流的宇宙对我来说没那么有趣。我觉得，如果我们能解释我们所生活的这个宇宙，就已经很开心了。”
参考来源：
https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/how-many-dimensions-does-the-universe-really-have/
https://www.newscientist.com/article/mg23331150-500-cosmic-uncertainty-are-there-really-just-three-dimensions/
https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/imagining-other-dimensions/
罗杰·彭罗斯，《宇宙的轮回》，湖南科技出版社，2018年1月
本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：Takeko
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