地球上的硅能生产多少个晶体管？
硅 是一种极为常见的元素，广泛存在于岩石、砂砾、尘土之中。在地壳中，硅是含量第二丰富的元素，构成地壳总质量的26.4%，仅次于第一位的氧（49.4%）。
坐在沙滩上，望着浩瀚无边的大海，双手捧起一捧沙子，让沙粒从指间慢慢滑落，我们可能会想，沙子，应该是取之不尽、用之不竭的吧？
第一个问题：地球上有多少个硅原子？
地球总质量：5.965×1024 kg
地壳占地球总质量的：0.42%
硅元素占地壳总质量的：26.4%
地球上硅元素总质量：5.965×1024×0.42%×26.4%=6.614×1021 kg，约为地球总质量的千分之一
硅原子质量为：28×1.674×10-27 kg（氢原子质量）=4.687×10-26 kg
地球上硅原子总数：6.614×1021/4.687×10-26=1.41×1047 个
第二个问题：一个晶体管需要多少个硅原子？
要回答这个问题，首先我们得知道晶体管的体积，人们经常说的10nm、7nm、5nm、3nm是指的晶体管的特征尺寸。特征尺寸是晶体管中的最小尺寸，以CMOS工艺为例，特征尺寸典型代表为栅的宽度，也即MOS器件的沟道长度。一般来说，特征尺寸越小，芯片的集成度越高，性能越好，功耗越低。
而晶体管的体积（边长）自然要比特征尺寸大得多，应该是多少呢？
假设一块芯片A采用台积电7nm FinFET Plus EUV工艺制造，集成了103亿个晶体管，面积约100平方毫米。
那么，每平方毫米集成约1亿（108）只晶体管：
1平方毫米=1012平方纳米
1012平方纳米/108个=104平方纳米
由此可知，每一只晶体管的面积约为10000平方纳米。
假定晶体管为正方形，则边长为100nm；假定晶体管的高也约为100nm，则一个晶体管体积为106立方纳米。
1立方纳米硅由多少硅原子组成？答案：50个。
计算方法如下：
硅的密度：2328.3 kg/m³
硅原子质量：28×1.674×10-27 kg
1立方纳米包含的硅原子=2328.3÷28÷1.674=49.7≈ 50
1个晶体管组成的硅原子数=50×100×100×100=5000万个硅原子
是不是这样就可以算出地球上的硅总共能生产多少个晶体管？
请稍等，我们看下面一张图：
虽然晶体管本身的厚度约为100nm，芯片有源区的厚度不到10um，但其下方支撑的硅体却大约有1mm，如何得出？首先，晶元厚度一般为800um，晶元切割损耗约为200um，800+200=1000um=1mm。
1个晶体管占有（消耗）的硅原子数为50×100（长）×100（宽）×106（厚度）=5×10^11=5000亿个硅原子，这就是说，晶体管本身所占的硅原子只占晶元中硅原子的万分之一，99.99%的硅原子只是作为陪衬，在生产过程中被占用或者被消耗掉了。
所以台积电7nm工艺生产一只晶体管消耗的硅原子不是5000万个而是5000亿个。
1个Transistor=5000亿 个硅原子。
第三个问题：地球上的硅能生产多少只晶体管？
以现有的采用台积电7nm FinFET Plus EUV工艺制造的晶体管，地球上的硅可生产的晶体管数量为：地球上的硅原子数量÷每一晶体管所消耗的晶体管数量，为1.41×1047÷(5×1011)= 2.82×1035 个。
地球上的硅可生产的晶体管数量为：2.82×1035 个晶体管。
得到这个答案后，问题就到此为止了吗？
没有，这仅仅是个开始。
第四个问题：地球上的硅能用多久？
这，才是我们真正需要关注的问题。
实际上硅的消耗量并非和晶体管数量相关，而是和芯片的面积相关，因为工艺不同，晶体管大小不同，消耗的硅原子数量也不同，而芯片的面积（体积）却和硅原子数量直接相关。
回答第二个问题时，上面我们已经推导出1立方nm的硅中包含的原子数量为：50 个，那么，1立方mm的硅中包含的原子数量为：50×1018个，等同于1平方mm晶元中所包含的硅原子。像100平方mm的芯片，一颗芯片消耗的硅原子数量为：100×50×1018个，即5×1021个硅原子。
以这样的芯片为例，地球上的硅总共可以生产的芯片的数量为：1.41×1047 ÷ (5×1021) = 2.82×1025个。
2019年，中国总共生产了2018.2亿块芯片，约占全球芯片产量的10%，可以估算全球芯片产量超过20182亿块，约为2×1012块。
芯片的面积有大有小，我们暂且以100平方mm为其中位数，则每年需要消耗的硅原子数量为：（2×1012）×（5×1021）=1034个，假定芯片年产量不变，则地球上的硅可用时间为：1.41×1047÷1034=1.41×1013 年，也就是14.1万亿年。看来，我们还不用担心，地球的寿命也不见得有那么长。
但是，事实却是：每一年，芯片的需求和产量都会有所增加。
2019年全球芯片产值4376亿美元，产量约为2×1012（20182亿）块。
这里，我们做一个假设，全球芯片产值不变，但芯片价格越来越便宜，用同样的美元可买到的芯片数量，每隔9~12个月翻一番。
2×1012 × (1+2+22+23+...+2n) = 2.82×1025，求解得到的n则为可生产的年数。
(1+2+22+23+...+2n) = 1.41×1013
[2(n+1)-1]=1.41×1013
2n=7.05×1012
n=42.68<43
也就是说，如果同样的美元可买到的芯片数量每隔9~12个月翻一番，不到 43 年，地球上的硅原子就要用完了。
这不太可能吧，一定是我们的假设有问题，这时候，耳边飘来一句话：“用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18~24个月翻两番”。
每隔18~24个月翻两番和每隔9~12个月翻一番应该是相同的意思，不过电脑的性能并不等同芯片的数量，但其中还是有一定的相关性的。
我们知道：“用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18~24个月翻两番”正是摩尔定律的内容。
地球上的硅到底够用14万亿年还是43年呢？
两者各有什么问题，聪明的读者，你知道吗？
第五个问题：摩尔定律还能再持续吗？
摩尔定律内容为：当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18~24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。换言之，每一美元所能买到的电脑性能，将每隔18~24个月翻一倍以上（翻两番）。
摩尔定律里的“元器件的数目”，实际就是晶体管Transistor数目。
还是以上文提到的芯片A为例，内含晶体管数量约为100亿，2019年芯片产量约为20000亿只。当然，很多芯片内的数量达不到这么多，但也有芯片中晶体管数量远远超过百亿，例如WSE芯片中晶体管数量达到了1.2万亿。目前以7nm主流工艺生产的芯片，其晶体管数量差不多都在百亿量级了。
20000×108×100×108 ×(1+2+22+23+...+2n) =2.82×1035
2×1022 (1+2+22+23+...+2n) =2.82×1035
(1+2+22+23+...+2n) = 1.41×1013
[2(n+1)-1]=1.41×1013
2n=7.05×1012
n=42.68<43
如果是每隔18个月翻一番，则43×1.5=64.5<65年，如果是每隔24个月翻一番，则43×2= 86年。
也就是说，只要65年或者最多86年，地球上的硅原子就要用完了。
而且，我们估算时只考虑了硅在芯片制造上的应用，即硅仅仅用来制作高纯硅半导体。
实际上是，除此之外，硅还广泛应用于耐高温材料、光导纤维通信材料、有机硅化合物、合金等，硅被广泛应用于航空航天、电子电气、运输、能源、化工、纺织、食品、轻工、医疗、农业等行业。
另外，我们还没有考虑其它的应用，例如修路、修桥、修房子......这些大量应用石头和沙子等硅化合物的领域。
那么，问题到底出在哪里呢？
本文来自微信公众号：SiP与先进封装技术（ID：SiPTechnology），作者：Suny Li
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